UNA NUOVA COLLANA MENSILE DI LE SCIENZE, DOVE OGNI VOLUME È DEDICATO A UN PARADOSSO SPIEGATO IN LINGUAGGIO SEMPLICE E INQUADRATO NEL CONTESTO STORICO. 1° VOLUMEIL PARADOSSO DEL MENTITORE (ED. CARTACEA)Il paradosso del Mentitore è il principe dei paradossi. Non è solo il primo in ordine temporale, ma una sorta di prototipo per gli altri, sia per forma sia per possibili spiegazioni.Alla luce di questo fatto, l’esame delle varie formulazioni del paradosso, dall’«Io mento» di Epimenide alla formulazione di Tarski, è finalizzato a trovare la struttura e le ragioni profonde della paradossalità. Al contempo il lettore è condotto passo per passo a comprendere l’importanza che l’analisi del paradosso ha avuto in tempi recenti nel raggiungimento di risultati logico-filosofici fondamentali come i teoremi di Gödel e di Tarski. Sono inoltre discussi due approcci eterodossi al paradosso: il punto di vista del truth value gap e quello del truth value glut.

UNA NUOVA COLLANA MENSILE DI LE SCIENZE, DOVE OGNI VOLUME È DEDICATO A UN PARADOSSO SPIEGATO IN LINGUAGGIO SEMPLICE E INQUADRATO NEL CONTESTO STORICO. 2° VOLUMEIL PARADOSSO DEI COMPLEANNI (ED. CARTACEA)Il paradosso dei Compleanni è il più famoso esempio di calcolo della probabilità di un evento che conduce a un risultato del tutto inatteso e difficile da accettare a livello intuitivo. I problemi di calcolo della probabilità sono sorti nell’ambito dei giochi d’azzardo e si sono rivelati da subito assai ostici. La storia della matematica è ricca di situazioni in cui anche studiosi di grande levatura hanno commesso errori clamorosi. Non è un caso che la formulazione rigorosa delle leggi della probabilità è una conquista relativamente recente. In questo volume sono richiamate le leggi di base e sono esposti alcuni problemi classici tra cui il problema dei dadi di Galileo e il problema delle parti. La soluzione corretta di quest’ultimo a opera di Fermat e Pascal nel 1654 segna la data ufficiale della nascita della teoria matematica della probabilità. Inoltre, nel volume sono esposti problemi curiosi e divertenti nei quali è facile incorrere in valutazioni errate della probabilità, e alcuni altri legati al gioco del lotto che possono avere conseguenze indesiderabili e persino tragiche per chi si intestardisce a giocare.

UNA NUOVA COLLANA MENSILE DI LE SCIENZE, DOVE OGNI VOLUME È DEDICATO A UN PARADOSSO SPIEGATO IN LINGUAGGIO SEMPLICE E INQUADRATO NEL CONTESTO STORICO. 3° VOLUMEIL PARADOSSO DI ACHILLE E LA TARTARUGA (ED. CARTACEA)Zenone di Elea è usualmente ritenuto il più prolifico inventore di paradossi. Nonostante l’apparente stravaganza dei suoi ragionamenti, la loro considerazione ha attraversato i secoli poiché coinvolgono caratteristiche fondamentali dei concetti di spazio, tempo, movimento, velocità, sistemi di riferimento e, pertanto, sono tuttora al centro dei dibattiti di filosofi e scienziati. Oltre al paradosso di Achille e la tartaruga, nel volume sono esposti e commentati i cinque paradossi più famosi. Si è scelto di trattare prevalentemente le risposte matematiche, indirizzate al calcolo delle somme di infiniti addendi. Per questo, largo spazio è dato alla teoria delle serie numeriche, che ha ricevuto una sistemazione rigorosa soltanto nell’Ottocento nell’ambito della rigorizzazione dell’analisi infinitesimale. Pur non essendo trascurati aspetti filosofici e fisici, vengono proposti anche in ottica storica vari esempi di serie numeriche, nonché una loro applicazione nell’ambito probabilistico della rovina del giocatore d’azzardo.

UNA NUOVA COLLANA MENSILE DI LE SCIENZE, DOVE OGNI VOLUME È DEDICATO A UN PARADOSSO SPIEGATO IN LINGUAGGIO SEMPLICE E INQUADRATO NEL CONTESTO STORICO. 4° VOLUMEIL PARADOSSO DEL GATTO DI SCHRODINGER (ED. CARTACEA)La nostra conoscenza della natura è limitata. Limitata nei mezzi, perché ci sono fenomeni che non siamo in grado di indagare. Ma limitata in ultima analisi dalla natura stessa, intrinsecamente indeterminata e ambigua, secondo la meccanica quantistica. Erwin Schrödinger non lo accetta e lancia una provocazione: se la natura coincide con la propria rappresentazione quantistica, sarà possibile immaginare un esperimento in cui un gatto sia contemporaneamente vivo e morto. La fantasia non ha limiti, ma la realtà sì. Cosa impedisce agli amanti dei gatti di vederli in questa sovrapposizione di stati? Il volume tratta il paradosso, la sua storia e i suoi sviluppi affrontando la meccanica quantistica nel pensiero di scienziati e filosofi. Onde e particelle, determinismo, caos, entanglement, probabilità e infinite possibilità. L’analisi di questi temi si sviluppa in un ambiente in cui fisica e filosofia convivono, si sovrappongono e si intrecciano, dando vita a uno dei dibattiti più belli della storia del pensiero.

UNA NUOVA COLLANA MENSILE DI LE SCIENZE, DOVE OGNI VOLUME È DEDICATO A UN PARADOSSO SPIEGATO IN LINGUAGGIO SEMPLICE E INQUADRATO NEL CONTESTO STORICO. 5° VOLUMEIL PARADOSSO DEI GEMELLI (ED. CARTACEA)La teoria della relatività ristretta è un’opera corale. Albert Einstein è il solista e il suo brano è il più famoso, ma il coro ha molte voci, ciascuna delle quali risuona in sintonia con le altre. La melodia si compone di fisica, matematica, metafisica e un pizzico di polemica: quale teoria coerente prevedrebbe che il fatto di muoversi velocemente possa modificare lo scorrere del tempo? Se così fosse, due gemelli si vedrebbero invecchiare in modo diverso se uno di loro partisse per un viaggio interstellare super-veloce. Ma sarebbe assurdo: deve esserci qualcosa di sbagliato. Eppure, finora, anziché incoerenze teoriche abbiamo trovato soltanto riscontri sperimentali. Questo ha costretto filosofi e scienziati a ridiscutere, ancora una volta, i concetti di spazio e di tempo. E a unirli. Siamo immersi in uno spazio-tempo in cui ogni evento è solo un punto. Passato, presente e futuro, simultaneità, convenzione e realtà, rivoluzioni scientifiche e ipotesi ad hoc. Il volume racconta i grandi temi che accompagnano la nascita e lo sviluppo di una delle teorie scientifiche più famose e affascinanti della storia.

UNA NUOVA COLLANA MENSILE DI LE SCIENZE, DOVE OGNI VOLUME È DEDICATO A UN PARADOSSO SPIEGATO IN LINGUAGGIO SEMPLICE E INQUADRATO NEL CONTESTO STORICO. 6° VOLUMEIL PARADOSSO DEL FUTURO (ED. CARTACEA)La riflessione sul futuro, come dimensione di proiezione dei nostri desideri, delle nostre speranze e delle nostre paure, ha da sempre affascinato gli esseri umani. Tra le questioni più profonde c’è quella che riguarda la determinatezza o meno del corso futuro della storia. È già stabilito l’ordine degli eventi, oppure ciò che accadrà domani è, almeno in parte, indeterminato e dipende dalle nostre libere scelte? Il paradosso del Futuro riguarda proprio l’accadere dei futuri contingenti, ovvero di eventi futuri né necessari né impossibili. Se si assumono alcuni principi logici estremamente plausibili e generali – come il principio di bivalenza e del terzo escluso – si ottiene il collasso della contingenza: tutto accadrà necessariamente. Ma ciò contrasta con le nostre intuizioni. Questo volume presenta il paradosso ed esplora le soluzioni più accreditate e discusse nel dibattito: la soluzione indeterminista, quella del futuro vero, infine la strategia supervalutazionista. Inoltre, vengono presi in esame i problemi filosofici che scaturiscono dai rapporti tra un’entità onnisciente e le verità future, e la metafisica del futuro.

UNA NUOVA COLLANA MENSILE DI LE SCIENZE, DOVE OGNI VOLUME È DEDICATO A UN PARADOSSO SPIEGATO IN LINGUAGGIO SEMPLICE E INQUADRATO NEL CONTESTO STORICO. 7° VOLUMEIL PARADOSSO DELL’ALBERGO DI HILBERT (ED. CARTACEA)Per illustrare agli studenti alcuni paradossi dell’infinito, il grande matematico tedesco David Hilbert immaginò un albergo con infinite stanze tutte occupate, che tuttavia era in grado di ospitare nuovi clienti, anche in quantità infinita. Infatti, fin dall'antichità, gli studiosi avevano riconosciuto che l’infinito non soddisfa l’evidente principio “Il tutto è maggiore della parte”. Pertanto, seguendo Aristotele, si erano rifiutati di considerare l’infinito “in atto”, limitandosi ad accettare l’infinito “in potenza”, ossia il crescere oltre ogni limite. In questo volume vengono esposte le argomentazioni di Hilbert e alcuni suoi sviluppi che hanno condotto i matematici a riconoscere l’esistenza di diverse gradazioni di infinito “in atto”. Ampio spazio è dedicato agli insiemi numerabili e a quelli continui, con particolare riferimento ai principali sistemi numerici e alle figure geometriche. Infine, sono richiamate le nozioni insiemistiche che vengono impiegate per costruire la gerarchia dei numeri cardinali transfiniti, la quale, parafrasando Hilbert, costituisce il paradiso che Cantor ha creato per noi e dal quale nessuno ci potrà mai scacciare.

UNA NUOVA COLLANA MENSILE DI LE SCIENZE, DOVE OGNI VOLUME È DEDICATO A UN PARADOSSO SPIEGATO IN LINGUAGGIO SEMPLICE E INQUADRATO NEL CONTESTO STORICO. 8° VOLUMEIL PARADOSSO DEL NONNO (ED. CARTACEA)Immaginate di avere una vita davvero miserabile. Immaginate anche di avere un nonno davvero insopportabile. Immaginate ancora di avere una macchina del tempo. Ora unite i tre ingredienti e otterrete un paradosso: tornare indietro nel tempo per uccidere il nonno prima che abbia figli, e con un solo gesto sconsiderato porre fine alla sua vita e alla vostra. Tuttavia, se uccidete il nonno non nascerete, e nessuno tornerà indietro nel tempo per impedirgli di mettere su famiglia. Il paradosso del Nonno ci porta dunque a spiraleggiare intorno a una situazione che potrebbe essere impossibile da risolvere. Logica, fisica e metafisica hanno molto da dire riguardo ai viaggi nel tempo, ma chi avrà l’ultima parola? Inaspettatamente, la risposta potrebbe trovarsi in un buco nero, e la fantascienza rivela, ora più che mai, le sue doti profetiche. Fisici e filosofi camminano insieme sulle linee di universo dello spazio-tempo, tra le pagine di questo volume, per arrivare a incontrarsi e ridiscutere ciò che è vero, ciò che è percepito e ciò che, semplicemente, è relativo.