TEOREMA DI DINI SULLE FUNZIONI IMPLICITE
12,00 €
"TEOREMA DI DINI SULLE FUNZIONI IMPLICITE"
28° VOLUME
TEOREMA DI DINI SULLE FUNZIONI IMPLICITE
In matematica esistono problemi in apparenza ovvi, ma la cui dimostrazione è stata lunga e faticosa da trovare. Uno dei più noti è il teorema dell’impacchettamento delle sfere, vale a dire il modo migliore per impacchettare sfere per occupare il minore spazio possibile. Sottoposto al grande astronomo Johannes Kepler, fu da questi risolto nel 1611 con una congettura empirica, secondo la quale la disposizione migliore era piramidale. Cioè quella che ogni fruttivendolo sa quando dispone le arance nella sua bancarella. La congettura fu dimostrata solo quattro secoli dopo. Un altro teorema apparentemente ovvio è quella della curva di Jordan (1887), dal suo autore Camille Jordan, che si può riassumere così: una curva semplice chiusa sul piano lo divide in due componenti. Di queste, una è finita (l’interno), delimitata dalla curva e l’altra infinita (l’esterno), mentre la curva è la frontiera di queste due componenti. La difficoltà nel dimostrare questo teorema risiede nella generalità del concetto di “curva semplice chiusa”, che non è limitato alla classe dei poligoni o delle curve differenzia bili, ma include tutte le curve che sono immagini topologiche di un cerchio. Il teorema di Jordan è il frutto di un periodo chiave nella storia dell’analisi matematica, un momento di complessa sistematizzazione, in cui, appunto, apparve importante precisare la nozione di interno e esterno di una curva e affrontare concetti come l’approssimazione poligonale delle curve, la connessione e la compattezza, che diverranno poi oggetti importanti in topologia. Inoltre, questo problema trovava origine nell’analisi complessa che Cauchy aveva “fondato” poco tempo prima. La dimostrazione di Jordan, giudicata sbagliata per decenni, è stata riabilitata in tempi decenti e il suo teorema ispira ancora oggi generalizzazioni e nuovi campi di ricerca come la teoria dei nodi in dimensione quattro.