TEOREMA DI FOURIER

I grandi matematici Daniel Bernoulli e Leonhard Euler avevano già studiato alcune proprietà delle serie infinite, ma nessuno aveva mai avuto l’ardire di affermare, come fece in modo così audace Fourier nel 1822, che ogni funzione potesse essere espressa come somma di una serie di funzioni trigonometriche. In particolare, una serie di Fourier è la rappresentazione di una funzione periodica mediante una combinazione lineare di funzioni sinusoidali. Fino a quell’epoca, infatti, una funzione era identificata o dal suo grafico o dalla sua espressione analitica data da una composizione di funzioni elementari: somme, prodotti, potenze, esponenziali, funzioni trigonometriche e iperboliche, radici, logaritmi. L’idea che una funzione ?(x) qualunque, anche non derivabile o addirittura discontinua, potesse essere scritta come una serie di funzioni tra le più regolari che esistono, in quanto derivabili infinite volte, come quelle trigonometriche, sembrava un’assurdità. Anche se oggi sappiamo che la serie di Fourier non è vera nella sua generalità perché occorrono delle condizioni minimali su ? affinché questo possa accadere, il lavoro del matematico francese resta un cardine fondamentale di qualunque scienza, dall’analisi chimico-fisica delle sostanze come spettroscopia e spettrometria, all’indagine delle onde di ogni tipo emesse dai corpi celesti o da dispositivi terrestri, fino al campionamento e alla compressione dei segnali analogico-digitali (musica, immagini fisse e in movimento).