TEOREMA DI PEREL’MAN-POINCARÉ
20° VOLUME
TEOREMA DI PEREL’MAN-POINCARÉ
La congettura di Poincaré, formulata dal matematico francese nel 1904, riguarda la caratterizzazione della sfera a tre dimensioni, che è l’ipersfera che delimita la sfera unitaria nello spazio quadridimensionale. E consente di verificare se una varietà tridimensionale compatta e semplicemente connessa sia topologicamente equivalente a una sfera tridimensionale, rappresentando effettivamente solo una deformazione di tale sfera. Poincaré ipotizzò che se tale spazio ha la proprietà aggiuntiva che ogni anello nello spazio possa essere continuamente stretto fino a un punto, allora è necessariamente omeomorfo a una sfera tridimensionale. Per tutto il Novecento si moltiplicarono i tentativi di dimostrarne la verità o la falsità. Nel 1982, il matematico Richard Hamilton utilizzò il cosiddetto flusso di Ricci per risolvere il problema, lavoro completato dal russo Grigorij Perel’man nel 2003 con la dimostrazione della congettura. Il Clay Mathematics Institute, che aveva incluso la congettura di Poincaré nella lista dei problemi irrisolti del Millennio, offrì a Perel’man il premio di un milione di dollari, ma il matematico lo rifiutò, affermando che il contributo di Hamilton era stato pari al suo.