TEOREMA DI WEIERSTRASS

Nel grande lavoro di sistematizzazione dell’algebra da parte dei matematici dell’Ottocento furono riesaminati nozioni e teoremi senza più avvalersi di giustificazioni geometriche ma basandosi su concetti di numero e di insieme. All’inizio del secolo, Bernard Bolzano, in particolare, sottrasse il concetto di funzione continua a qualunque vaga interpretazione metafisica, geometrica o cinematica, nonché elaborò le definizioni di limiti e di continuità di funzioni. Ma il matematico che finalmente mise tutte le cose al proprio posto, partendo da una definizione di numero reale e delle sue proprietà, passando per definizioni chiare e inattaccabili di tutti i concetti introdotti, dando dimostrazioni rigorose di ogni risultato, per quanto semplice e ovvio, in modo da non lasciare nulla di dubbio o incerto, è Karl Weierstrass, il “padre dell’analisi matematica”. A lui, tra i tanti risultati, si deve il teorema dei massimi e dei minimi delle funzioni, che aprì la strada allo studio moderno del calcolo delle variazioni. Il teorema afferma che ogni funzione continua e a valori reali definita su un intervallo reale compatto (cioè chiuso e limitato) è limitata e assume il suo massimo e minimo nel dominio di definizione. Il teorema è di grande importanza concettuale per gli sviluppi successivi dell’analisi matematica, ma ha anche un’importanza pratica specie nel campo dell’economia perché stabilisce le condizioni in base alle quali si può avere la certezza di trovare la massima ottimizzazione di una funzione.