TEOREMA EGREGIUM DI GAUSS

Il teorema Egregium di Gauss riguarda il modo in cui si misura quanto una superficie si curvi nell’intorno di un suo punto. Il teorema afferma che questo modo di considerare la curva di una superficie, cioè la curvatura gaussiana, può essere determinato interamente misurando angoli, distanze e le loro velocità su una superficie, senza riferimento al modo particolare in cui la superficie è incorporata nel nostro spazio euclideo tridimensionale. E dimostra che la curvatura gaussiana di una superficie non cambia malgrado tutte le deformazioni di flessione e torsione che la superficie possa subire, purché non venga stirata. Quindi la curvatura gaussiana è un’invariante intrinseca di una superficie. Di conseguenza, lo spazio non è più una parola che individua le tre dimensioni della nostra esperienza quotidiana, ma un catalogo infinito di forme tra cui scegliere quelle più adatte allo studio del problema – sia esso fisico o puramente matematico – che si voglia studiare. Poiché la superficie di una sfera non può essere dispiegata su un piano piatto senza allungare o restringere le distanze, nessuna mappa piatta della Terra può essere perfetta, nemmeno per una porzione della superficie terrestre, e ogni proiezione cartografica distorce necessariamente almeno alcune distanze.