TEOREMA ERGODICO
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"TEOREMA ERGODICO"
35° VOLUME
TEOREMA ERGODICO
Quando Ludwig Boltzmann abbandonò una descrizione puramente deterministica dello stato di un sistema termodinamico adoperando invece distribuzioni di probabilità, di modo che un unico oggetto funzione di pochi parametri macroscopici rappresentasse un enorme quantità (formalmente, un’infinità) di stati microscopici operativamente indistinguibili, coniò anche il termine ergodo. Questo deve il suo nome al termine greco ergon: lavoro e, per estensione, energia, e corrisponde alla collezione di tutte le misure di probabilità che si concentrano e sono uniformi sulle varietà equienergetiche del sistema. Il concetto fu poi sviluppato parallelamente da Birkhoff e von Neumann con la formulazione di due teoremi i quali asseriscono che, in determinate condizioni, esiste una media temporale di una funzione lungo le traiettorie dei punti di un sistema dinamico ed è correlata alla media spaziale. In altre parole, sebbene i sistemi dinamici siano deterministici, una scelta randomica delle condizioni iniziali li rende a tutti gli effetti processi stocastici. La teoria ergodica si è espansa enormemente in questi quasi cento anni dai teoremi di von Neumann e Birkhoff, interagendo con tante altre discipline matematiche (sistemi dinamici, probabilità, finanza matematica, teoria dell’informazione, geometria, combinatoria, teoria dei numeri e altre). Trova così applicazione in altrettanti campi scientifici e tecnologici (fisica, economia, data science, informatica e altri).