TEOREMI DELLA DUALITÀ IN PROGRAMMAZIONE LINEARE
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"TEOREMI DELLA DUALITÀ IN PROGRAMMAZIONE LINEARE"
37° VOLUME
TEOREMI DELLA DUALITÀ IN PROGRAMMAZIONE LINEARE
La programmazione lineare è uno strumento per descrivere un problema con la formulazione di un modello matematico. Proposta in maniera indipendente dal matematico russo Leonid Kantorovic nel 1939 e dal matematico statunitense George Dantzig nel 1947, si basa su variabili decisionali (le incognite del problema) per esprimere dei vincoli con delle disequazioni lineari che, per esempio, possono modellare delle risorse scarse o un valore minimo da soddisfare. L’intersezione dei vincoli definisce uno spazio geometrico convesso in cui ogni condizione viene soddisfatta: una regione di soluzioni ammissibili, ognuna corrispondente a un valore di una certa funzione obiettivo, un’altra espressione lineare che è lo scopo del problema, da massimizzare o minimizzare. Per individuare una soluzione ottima con il valore migliore della funzione obiettivo, si può ricorrere all’algoritmo del simplesso, sviluppato da Dantzig, che esplora la regione ammissibile spostandosi da un vertice all’altro. I teoremi di dualità riguardano coppie di problemi di minimo e massimo e la relazione tra le loro soluzioni: nel caso in cui esista per uno dei due una soluzione ottima con valore della funzione obiettivo finito, allora anche l’altro avrà una soluzione ottima con esattamente quel valore per la sua funzione obiettivo. La programmazione lineare si usa per risolvere problemi di produzione, pianificazione dei trasporti, allocazione delle risorse, assegnazione e progettazione di incarichi e molto altro; trova quindi applicazione in svariati campi, come economia, finanza, medicina, informatica e sociologia.